Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 1
TOÁN 2
Đại học Quốc gia TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
Khoa: Khoa Học Ứng Dụng
Bộ môn: Toán Ứng Dụng

Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 2
MA TRẬN
CHƯƠNG 2 :
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 3
NỘI DUNG :
I/ LÝ THUYẾT :
1. Một số định nghĩa.
2. Các phép toán trên ma trận.
II/ BÀI TẬP :
III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN :
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 4
I/ LÝ THUYẾT
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 5
1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
1. Một số định nghĩa :
a/ Một ma trận A cỡ trên trường K
(K là thực hay phức) là một bảng chữ nhật
gồm m hàng, n cột có dạng sau:
Người ta thường ký hiệu
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 6
b/ Tập hợp các ma trận A cỡ trên trường K được ký hiệu là
Ở đây :
Các số
là các phần tử nằm ở hàng thứ i, cột thứ j của ma trận A.
c/ Ma trận không là ma trận mà mọi phần tử của nó đều bằng 0.
1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 7
Ký hiệu : là tập hợp các ma trận vuông cỡ , gọi chung là tập hợp các ma trận vuông cấp n.
d/ được gọi là ma trận cột.
e/ được gọi là ma trận hàng.
f/ Nếu thì A được gọi là ma trận vuông.
1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 8
g/ Ma trận
1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
được gọi là ma trận chéo.
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 9
1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
h/ Ma trận
được gọi là ma trận đơn vị cấp n.
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 10
1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
i/ Ma trận
được gọi là ma trận tam giác trên.
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 11
1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
được gọi là ma trận tam giác dưới.
Ma trận
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 12
j/ Ma trận được gọi là ma trận đối của A.
k/ Ma trận được gọi là ma trận liên hợp của A.
Nếu thì
1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 13
Cho hai ma trận cùng cỡ
là và
2. Các phép toán trên ma trận :
a/ Ma trận bằng nhau :
Ta nói :
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 14
Ta gọi ma trận là ma trận chuyển vị
của ma trận A nếu như
Cho ma trận
Như vậy ma trận có cấp
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
b/ Ma trận chuyển vị :
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 15
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
Nếu
thì
Ta dễ dàng nhận thấy
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 16

Nếu , tức là
thì A được gọi là ma trận phản đối xứng.
Nếu , tức là
thì A được gọi là ma trận đối xứng.
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
Cho ma trận . Khi đó :

Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 17
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
Cho ma trận
c/ Nhân ma trận với một số :
Ta có :
với
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 18

Dễ dàng nhận thấy :




2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
,  ma trận A
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 19
Cho 2 ma trận cùng cỡ là
Ta có :
với
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
d/ Cộng hai ma trận :
và
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 20






2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
Dễ thấy rằng với các ma trận cùng cỡ thì
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 21
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
Ví dụ 1 :
Tính 3A + 2B
Cho
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 22
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
Ta có :
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 23
Cho 2 ma trận
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
d/ Nhân hai ma trận :
Ở đây :
với
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 24
Cho
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
 VD 2 :
Tính A.B và B.A
Ta có :
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 25
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
 VD 3 :
Cho
Tính A.B và B.A
Ta có :
B.A không tồn tại
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 26
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
 Nhận xét :
 Phép nhân ma trận không có tính giao hoán.
 Nếu A.B = B.A ta nói tích hai ma trận có tính giao hoán.
 Nếu A và I là hai ma trận vuông cấp n
thì A.I = I.A = A
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 27
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
 Phép nhân ma trận có tính chất sau :




Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 28
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
 Từ phép nhân ma trận ta có thể định nghĩa lũy thừa của một ma trận vuông như sau:



Cho . Ta định nghĩa :

Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 29
Tính với
Cho ma trận
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
 VD 4 :
Ta có :
Dễ dàng quy nạp được
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 30
Tính
Cho
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
 VD 5 :
với
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 31
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
Ta có :
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 32
II/ BÀI TẬP
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 33
BÀI 1 :
Tính AB và BA.
BÀI 2 :
Cho
. Tính
Cho
BÀI 3 :
Cho
Tính
II/ BÀI TẬP MA TRẬN
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 34
BÀI 4 :
a/ A.B và B.A có phải là ma trận đối xứng.
II/ BÀI TẬP MA TRẬN
Cho A và B là hai ma trận đối xứng.
b/ Có nhận xét gì về A.B và B.A
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 35
BÀI 5 :
II/ BÀI TẬP MA TRẬN
Giải các phương trình ma trận.
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 36
III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 37
BÀI 1 :
BÀI 2 :
BÀI 3 :
III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN
Toán 2
CHƯƠNG 2 : MA TRẬN
Slide 38
BÀI 4 :
BÀI 5 :
III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN
a/ A.B và B.A không phải là ma trận đối xứng.