Chương 1: Chuỗi Số
Đại học Quốc gia TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
Khoa: Khoa Học Ứng Dụng
Bộ môn: Toán Ứng Dụng

Chương 1
TOÁN 4
Chương 1: Chuỗi Số
Chương 1:
để chỉ một chuỗi số.
un được gọi là số hạng tổng quát thứ n của chuỗi số
Cho dãy số thực {un}. Ta ký hiệu
CHUỖI SỐ
ĐỊNH NGHĨA CHUỖI SỐ:
Ở đây:
Sn = u1 + u2 + … +un được gọi là tổng riêng phần thứ n của chuỗi số.
Chương 1: Chuỗi Số
ĐỊNH NGHĨA CHUỖI SỐ (tiếp theo):
Nếu
hội tụ và S được gọi là tổng của chuỗi.
hoặc
không tồn tại thì
(hữu hạn) thì chuỗi được gọi là
Ta ghi
Nếu
chuỗi được gọi là phân kỳ
Chương 1: Chuỗi Số
MỘT SỐ VÍ DỤ:
VD1: Xét sự hội tụ của chuỗi cấp số nhân
Ta có:
Nếu
thì qn → 0 nên
Vậy chuỗi hội tụ và
Chương 1: Chuỗi Số
Nếu
thì qn →  nên chuỗi phân kỳ.
Nếu q=1 thì Sn = n →  nên chuỗi phân kỳ
Vậy Sn không có giới hạn nên chuỗi phân kỳ.
hội tụ nếu
phân kỳ nếu
MỘT SỐ VÍ DỤ (tiếp theo):
Nếu q=-1 thì S2n = 0 và S2n+1= 1
Tóm lại:
Chuỗi cấp số nhân
Chương 1: Chuỗi Số
VD2: Xét sự hội tụ của chuỗi
Ta có:
Nên:
Vậy:
Do đó chuỗi hội tụ và
MỘT SỐ VÍ DỤ (tiếp theo):
Chương 1: Chuỗi Số
VD3: Xét sự hội tụ của chuỗi
Ta có:
Nên:
Vậy:
Do đó chuỗi
phân kỳ
MỘT SỐ VÍ DỤ (tiếp theo):
Chương 1: Chuỗi Số
Ta thường dùng mệnh đề tương đương với mệnh đề trên.
ĐIỀU KIỆN CẦN CỦA SỰ HỘI TỤ:
hội tụ thì
Nếu chuỗi
hoặc
không tồn tại thì chuỗi
phân kỳ.
Nếu
Chương 1: Chuỗi Số
VD1: Xét sự hội tụ của chuỗi
Ta có:
Do điều kiện cần của sự hội tụ vậy chuỗi phân kỳ .
VD2: Xét sự hội tụ của chuỗi
Ta có:
Do điều kiện cần của sự hội tụ vậy chuỗi phân kỳ .
không tồn tại
Chương 1: Chuỗi Số
VD3: Xét sự hội tụ của chuỗi số:

Ta có:
Do điều kiện cần của sự hội tụ vậy chuỗi phân kỳ .
Chương 1: Chuỗi Số
CÁC TÍNH CHẤT CỦA CHUỖI SỐ HỘI TỤ
và
Khi đó chuỗi
Giả sử chuỗi
Hơn nữa:
cũng hội tụ.
hội tụ.
và
Chương 1: Chuỗi Số
Nếu
phân kỳ,
luận cho chuỗi
Nếu
hội tụ,
phân kỳ thì
phân kỳ.
Tuy nhiên nếu
thì ta có chuỗi
phân kỳ..
CÁC TÍNH CHẤT CỦA CHUỖI SỐ HỘI TỤ (TT)
Phân kỳ thì không có kết
Chương 1: Chuỗi Số
hội tụ (đây là chuỗi cấp số nhân với
Tính chất hội tụ của chuỗi không đổi nếu ta bỏ đi một số hữu hạn các số hạng của chuỗi.
Ta có: Chuỗi
CÁC TÍNH CHẤT CỦA CHUỖI SỐ HỘI TỤ (TT)
VD: Xét sự hội tụ và tính tổng chuỗi trong trường hợp hội tụ của chuỗi:
Chương 1: Chuỗi Số
Chuỗi
hội tụ
Do đó:
Hơn nữa:
hội tụ
Hết Chương 1